已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀,其中AF=2,BF=1.了合理利用这块钢板,将在五边形EABCD内截取一个矩形MDNP,使点P在AB上,且要求面积最大,求钢板的最大利用率.图形自己画一下吧 是正方形ECDF

已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀,其中AF=2,BF=1.了合理利用这块钢板,将在五边形EABCD内截取一个矩形MDNP,使点P在AB上,且要求面积最大,求钢板的最大利用率.图形自己画一下吧 是正方形ECDF
已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀,其中AF=2,BF=1.
了合理利用这块钢板,将在五边形EABCD内截取一个矩形MDNP,使点P在AB上,且要求面积最大,求钢板的最大利用率.图形自己画一下吧
是正方形ECDF

已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀,其中AF=2,BF=1.了合理利用这块钢板,将在五边形EABCD内截取一个矩形MDNP,使点P在AB上,且要求面积最大,求钢板的最大利用率.图形自己画一下吧 是正方形ECDF
矩形MDNP的面积S = DM*DN（由于你没给图,所以我设点M在CD上,点N在DE上）
延长MP、NP分别交AF、BF于Q、R
AF/BF = 2,所以AQ/PQ = 2
设DM = X,则DN= DE-NE = DE-PQ = 4-AQ/2 = 4-(AF-QF)/2 = 4-(AF-MC)/2 = 4-[2-(CD-DM)]/2 = 4-[2-(4-X)]/2 = -X/2 +5
所以 S = X*（-X/2 +5）= -X²/2 +5X ,
由图得2≤X≤4,所以当X=4时,S=12最大
五边形ABCDE的面积为15,所以钢板的最大利用率为12/15 = 80%