作业帮已知f(x)=4cos(平方)x-4(根号3)asinxcosx,将f(x)的图像向右平移π／4,向下平移2个单位,平移后得函数g(x)的图像关于直线x=π/12对称 ⑴求实数a的值,⑵已知f(x-π/6)=2cosx - 2,求sin(平方)x+cosx的值答案：（1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:10:02
已知f(x)=4cos(平方)x-4(根号3)asinxcosx,将f(x)的图像向右平移π／4,向下平移2个单位,平移后得函数g(x)的图像关于直线x=π/12对称 ⑴求实数a的值,⑵已知f(x-π/6)=2cosx - 2,求sin(平方)x+cosx的值答案：（1
已知f(x)=4cos(平方)x-4(根号3)asinxcosx,将f(x)的图像向右平移π／4,向下平移2个单位,平移后得函数g(x)的图像关于直线x=π/12对称
⑴求实数a的值,⑵已知f(x-π/6)=2cosx - 2,求sin(平方)x+cosx的值
答案：
（1)a=1
(2)1或19/16
已知f(x)=4cos(平方)x-4(根号3)asinxcosx,将f(x)的图像向右平移π／4,向下平移2个单位,平移后得函数g(x)的图像关于直线x=π/12对称 ⑴求实数a的值,⑵已知f(x-π/6)=2cosx - 2,求sin(平方)x+cosx的值答案：（1
（1）
f(x)=4cos(平方)x-4(根号3)asinxcosx
=4cos²x-4√3asinxcosx
将f(x)的图像向右平移π/4,向下平移2个单位,
得函数g(x)= 4cos²(x-π/4)-4√3asin(x-π/4)cos(x-π/4)-2
=4*[1+cos2(x-π/4)]/2-2√3asin2(x-π/4)-2
= 2cos2(x-π/4) -2√3asin2(x-π/4)
=2sin2x+2√3acos2x,
g(x)的图像关于直线x=π/12对称,
则g(0)=g(π/6),
即2√3a=√3+√3a,
a=1.
（2）
a=1时,f(x) =4cos²x-4√3sinxcosx
=4*[1+cos2x]/2-2√3sin2x
=2cos2x-2√3sin2x+2
=4 cos(2x+π/3)+2,
所以f(x-π/6)= 4 cos(2(x-π/6)+π/3)+2
=4 cos2x+2,
已知f(x-π/6)=2cosx - 2,
所以4 cos2x+2=2cosx - 2,
4(2cos²x-1) +2=2cosx - 2,
8cos²x=2cosx,
Cosx=0或1/4.
∴sin²x+cosx=1- cos²x+cosx
=1或19/16.