若lg(x-y) +lg(x +2y)=lg2+ lgx+ lgy求x+1/y最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:51:47
若lg(x-y) +lg(x +2y)=lg2+ lgx+ lgy求x+1/y最小值

若lg(x-y) +lg(x +2y)=lg2+ lgx+ lgy求x+1/y最小值
若lg(x-y) +lg(x +2y)=lg2+ lgx+ lgy求x+1/y最小值

若lg(x-y) +lg(x +2y)=lg2+ lgx+ lgy求x+1/y最小值
(x - y)(x + 2y) = 2xy
x^2 + 2xy - xy - 2y^2 = 2xy
x^2 - 2y^2 = xy
x/y - 2y/x = 1
设 a = x/y 则有
a^2 - a - 2 = 0
(a - 2 )(a + 1) = 0
a = 2,-1 .根据题意取正
所以:x/y = 2

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化简后得到等式再用基本不等式

(x-y)*(x+2y)=2xy
X^2-2y^2=xy
除以y^2,令t=x/y,得t^2-2=t,解得t=2,-1舍掉
x+1/y>=2qurt(x/y)=2qurt(2)