在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M为AB边上的一个动点,求PM的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:39:30
在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M为AB边上的一个动点,求PM的最小值

在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M为AB边上的一个动点,求PM的最小值
在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M为AB边上的一个动点,求PM的最小值

在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M为AB边上的一个动点,求PM的最小值
三角形PCM是直角三角形
PM^2=PC^2+CM^2
=16+CM^2
所以,当CM最短时,PM为最小值
当CM为三角形ABC的高时最短
所以CM=AC*sin60=4*sin60=2√3
所以PM的最小值=√(16+12)=2√7