(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 求证x/a=y/b=z/c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:08:56
(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 求证x/a=y/b=z/c

(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 求证x/a=y/b=z/c
(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 求证x/a=y/b=z/c

(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 求证x/a=y/b=z/c
设这就是苛西不等式的特例:
证明如下:
设:f(t)=(x^2+y^2+z^2)t^2+2(ax+by+cz)t+(a^2+b^2+c^2)
deta=4(ax+by+cz)^2-4(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)
由于(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
所以deta=0
方程:f(t)=0 有且只有一个实根.
整理:f(t)=(x^2+y^2+z^2)t^2+2(ax+by+cz)t+(a^2+b^2+c^2)=0
f(t)=(xt+a)^2+(yt+b)^2+(zt+c)^2=0
由于三个非负数相加为零,所以肯定三个都为0,
当三个都等于0时,则f(t)=0
当:xt+a=0 yt+b=0 zt+c=0时
f(t)=0 t=-a/x=-b/y=-c/z
所以:x/a=y/b=z/c

(a-b)+(-2a-b)=?(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)=? (x+y+z)^2-(x-y-z)^2(a-b)^n+2 -(a-b)^n (y-x)/(x+z-2y)(x+y-2z)+(z-y)(x-y)/(x+y-2z)(y+z-2x)+(x-z)(y-z)/(y+z-2x)(x+z-2y)的值我已经做到这了:设(X-Y)为a (Z-Y)为b (Z-X)为c则原题= (-a*-c)/-(a+b)(b+c)+ab/-(c+b)(a+c)+c*-b/(-a+c)(a+b) (a+2b-1)²与(2x+y+z)(2x-y-z)这两题请详解, (x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)和a-2(2a+b)+3(a-b)怎么写 要过程先去括号 再合并同类项 将多项式X^2-4Y^2-9Z^2-12YZ分解成因式的积,结果是A.(x+2y-3z)(x-2y-3z)B.(x-2y-3z)(x-2y+3z)C.(x+2y+3z)(x+2y-3z)D.(x+2y+3z)(x-2y-3z) 数学题(x-y)/(y-z),(y-z)/(z-x),(z-x)/(x-y)已知有理数X,Y,Z两两不相等,则(x-y)/(y-z),(y-z)/(z-x),(z-x)/(x-y)中负数的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 (z-x)2-4(x-y)(y-z)=0 求证x-2y+z=0 (提示:设x-y=a,y-z=b,则x-z=a+b)写错了是(z-x)的平凡-4(x-y)(y-z)=0 求证x-2y+z=0 (提示:设x-y=a,y-z=b,则x-z=a+b)那个平凡老是打不出来!sorry x+y+z=12 x-y+z=2 x-z+y+a=90 x+y+a+z=100,求x y z a (2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)-(a-3b)(a^2+3ab+9b^2)(x+y)^2(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)^2(x+y+z)(x+y-z) (1) (a+2b/a-b)+(b/b-a)-(2a/a-b); (2) (y/x-y+z)+(2x+z/y-x-z)-(y-z/y-x-z); (3) (2/2a+3)+(3/3-2a)+(2a+15/4a^2-9); (4) (1/1-x)-(1/1+x)-(2x/1+x^2)+(-4x^3/1+x^4) 1、下列各项是多项式4x²-(y-z²)的一个因式的是() A.4x-y+z B.4x-y-z C.2x-y+z D.2x-y-z 已知x/2=y/7=z/5,令A=y/x+y+z,B=x+z/y,C=x+y-z/x,请比较A,B,C的大小 已知x/2=y/7=z/3,A=y/(x+y+z),B=(x+z)/y,C=(x+y-z)/x,比较A,B,C的大小 已知方程组2006(x-y)+2007(y-z)+2008(z-x)=0 2006^2(x-y)+2007^2(y-z)+2008^2(z-x)=2009,则z-y=?A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 合并同类项:3(-ab+2a)-(3a-b)【x-(y-z)】-【x+(y-z)】 已知x/2=y/7=z/5,设A=/x+y+z,B=x+z/y,C=x+y-z/x,那么A、B、C的大小顺序为____(填空题) 2z=y,x:y=():() 3a=2b,a:b=():()