2.\x05已知ABC三点的坐标分别为A（3,0）B（0,3）C（sina,cosa）a∈（π/2,3π/2）,若向量AC*向量BC=-1,则1+tana/2sin²a+sin2a=________3.\x05已知目标函数z=x+y在线性约束条件{x+y-3≤0；zx-y≤0；y≤a,}下,取得最

2.\x05已知ABC三点的坐标分别为A（3,0）B（0,3）C（sina,cosa）a∈（π/2,3π/2）,若向量AC*向量BC=-1,则1+tana/2sin²a+sin2a=________3.\x05已知目标函数z=x+y在线性约束条件{x+y-3≤0；zx-y≤0；y≤a,}下,取得最
2.\x05已知ABC三点的坐标分别为A（3,0）B（0,3）C（sina,cosa）a∈（π/2,3π/2）,若向量AC*向量BC=-1,则1+tana/2sin²a+sin2a=________
3.\x05已知目标函数z=x+y在线性约束条件{x+y-3≤0；zx-y≤0；y≤a,}下,取得最大值时的最优解有且只有一个,求实数a的取值范围是________

2.\x05已知ABC三点的坐标分别为A（3,0）B（0,3）C（sina,cosa）a∈（π/2,3π/2）,若向量AC*向量BC=-1,则1+tana/2sin²a+sin2a=________3.\x05已知目标函数z=x+y在线性约束条件{x+y-3≤0；zx-y≤0；y≤a,}下,取得最
向量AC=(cosa-3 ,sina)
向量BC=(cosa ,sina-3)
由向量AC·向量BC=2/5得(cosa-3)cosa +sina(sina-3)=2/5
拆开得cos^2 a -3cosa +sin^2 a-3sina=2/5
即1-2/5=3(sina +cosa)
所以sina+cosa=1/5
结合sin^2 a+cos^2 a=1和上面那条式解出
sina=4/5 (-3/5舍去) 自己用代入消元法就可以了
sin(α+π/6)=根号3/2 sina +1/2 cosa
sin^2 a /2 =(1-cosa)/2
那么sin(α+π/6)+sin^2 α/2=根号3/2 sina +1/2 =(2根号3+10 )/5
必须画图.函数z＝x＋y变成y＝－x＋z.z就是直线在y轴上的截距.
y＝－x＋z与x＋y－3＝0平行.
当a≥3时z最大值为x＋y－3＝0在y轴上的截距3.
放a＜3时z的最大值为a.
补充：最优解只有一个就是说z＝x＋y取最大值时满足要求的点(x,y)只有一个.直线x+y-3＝0,2x-y＝0的交点为(1,2),y＝a必须过这个点或在它下面才满足要求.
所以a的范围是：a≤2