如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:32:51
如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD

如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD
如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD

如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD
分析:
(1)令E为PD的中点,连接AE,NE,根据三角形中位线定理,及中点的定义,我们易判断MN∥AE,结合线面平行的判定定理,即可得到MN∥平面PAD;
(2)根据已知中,四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,我们易结合线面垂直的判定定理,得到DC⊥平面PAD,进而得到DC⊥AE,由(1)中AE∥MN,根据两条平行线与同一条直线的夹角相等,即可得到结论.
证明:(1)设PD的中点为E,连AE,NE,
则易得四边形AMNE是平行四边形
则MN∥AE,MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD
所以MN∥平面PAD
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD
∴PA⊥CD
又AD⊥CD,PA∩DA=A
∴CD⊥平面PAD
∵AE⊂平面PAD
∴CD⊥AE
∵MN∥AE
∴MN⊥DC
本题考查的知识点是直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的性质,其中熟练掌握线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答此类问题的关键.

MN平行AD
得出MN平行平面PAD

分析:取的PD中点为E,并连接NE,AE,根据中位线可知NE∥CD且NE=1/2CD,AM∥CD且AM=1/2CD,则AM∥NE且AM=NE,从而四边形AMNE为平行四边形,所以AE∥MN,又因AE⊂在平面PAD,MN⊄在平面PAD,根据线面平行的判定定理可知A1C∥平面BDE,从而MN∥平面PAD.
证明:取的PD中点为E,并连接NE.AE
∵M、N分别为...

全部展开

分析:取的PD中点为E,并连接NE,AE,根据中位线可知NE∥CD且NE=1/2CD,AM∥CD且AM=1/2CD,则AM∥NE且AM=NE,从而四边形AMNE为平行四边形,所以AE∥MN,又因AE⊂在平面PAD,MN⊄在平面PAD,根据线面平行的判定定理可知A1C∥平面BDE,从而MN∥平面PAD.
证明:取的PD中点为E,并连接NE.AE
∵M、N分别为AB、PC的中点
∴NE∥CD且NE=1/2
CD,AM∥CD且AM=1/2
CD∴AM∥NE且AM=NE
∴四边形AMNE为平行四边形∴AE∥MN
又∵又AE⊂在平面PAD,MN⊄在平面PAD∴A1C∥平面BDE.
∴MN∥平面PAD

收起

如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥平面PCD. 如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD 已知:如图,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD已知:四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD M,N分别是AB、PC的中点,求证:直线MN⊥AB 如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点求证(1):MN⊥AB(2):若PA=AD,求证MN⊥平面PCD 如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证:AE⊥平面ABC 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值 如图,已知PA垂直于平面ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点求二面角P-CD-B的大小求证:平面MND垂直于平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,求证平面PMC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证:平面PMC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC的中点(1)求证:EF∥平面PA 如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD. 如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,(1)求证;AF//平面PEC(2)若PD与平面ABCD所成角为60,且AC=2,AB=4,求点A到平面PED的距离 如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.求点B到平面PCD的距离.