高数多元函数极限题目求解答limxy/x^2+y^2(x,y都趋向于0)极限存在吗?理由求证,我个人认为极限为0.5,我是把上下式子都除以xy,x与y不是等价无穷小吗,所以分母极限为2,为什么答案是无极限阿,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 12:40:22
高数多元函数极限题目求解答limxy/x^2+y^2(x,y都趋向于0)极限存在吗?理由求证,我个人认为极限为0.5,我是把上下式子都除以xy,x与y不是等价无穷小吗,所以分母极限为2,为什么答案是无极限阿,

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高数多元函数极限题目求解答
limxy/x^2+y^2
(x,y都趋向于0)极限存在吗?理由求证,我个人认为极限为0.5,我是把上下式子都除以xy,x与y不是等价无穷小吗,所以分母极限为2,为什么答案是无极限阿,是不是答案错了?

高数多元函数极限题目求解答limxy/x^2+y^2(x,y都趋向于0)极限存在吗?理由求证,我个人认为极限为0.5,我是把上下式子都除以xy,x与y不是等价无穷小吗,所以分母极限为2,为什么答案是无极限阿,
用反证法判定:
假设极限存在,沿任何方向的极限存在且相等.
而当沿y=kx趋于0时,xy/x^2+y^2=k/(1+k^2) ,k不同极限不等.
所以原极限不存在.
希望对你有点帮助!

不对,你可以设y=k*x 这是成立的,你再带进去求解就发现问题了