已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L:X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明: (1)1/a2+1/b2为定值 (2)若e大于等于三分之根号三,小于等于二分之根号二 求长轴长的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:59:10
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L:X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明: (1)1/a2+1/b2为定值 (2)若e大于等于三分之根号三,小于等于二分之根号二 求长轴长的取值范围

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L:X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明: (1)1/a2+1/b2为定值 (2)若e大于等于三分之根号三,小于等于二分之根号二 求长轴长的取值范围
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L:X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明:
(1)1/a2+1/b2为定值
(2)若e大于等于三分之根号三,小于等于二分之根号二 求长轴长的取值范围

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L:X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明: (1)1/a2+1/b2为定值 (2)若e大于等于三分之根号三,小于等于二分之根号二 求长轴长的取值范围
P(x1,y1),Q(x2,y2),有:x1+y1-1=0,x2+y2-1=0 ...(1)
x+y-1=0代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,得:
==> (a^2+b^2)x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2)=0
x1+x1 =2a^2/(a^2+b^2),x1*x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2) ...(2)
OP垂直OQ:(y1/x1)(y2/x2)=-1 ...(3)
(1)(2)(3) ==> 1/a^2 +1/b^2 = 2 = 定值 ...(4)
e=c/a=[√(a^2-b^2)]/a =√[1-(b/a)^2]
(√2)/2≥e=√[1-(b/a)^2]≥(√3)/3 ...(5)
(4)(5) ==> (√6)/2≥a≥(√5)/2

已知直线l:y=2x+m(m>0)与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:(y2/a2)+(x2/b2)=1(a>b>0)的两个顶点.求椭圆方程. 已知椭圆C1:x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)椭圆C2 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/25+y2/16=1有相同的长轴椭圆x2/a2+y2/b2=1的短轴长与椭圆y2/21+x2/9=1的短轴长相等,则求a2和b2的值? 已知直线y=√2/2x与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个交点,在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点.①求椭圆的离心率 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是 已知过点(1,0)的直线L与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0且a2+b2>1)相交于P,Q两点,PQ的中点坐标为(a2/2,b2/2)且向量OP⊥向量OQ(O为坐标原点)⑴求直线L的方程⑵求证:1/a2+1/b2为定值 已知椭圆C:x2 /a2 + y2 /b2 =1(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率已知椭圆C:x2/ a2 + y2 /b2 =1(a>b>0)有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、 急已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为根号6/2,椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,其离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为 已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1...已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1交与A B两点,A B的中点M与椭圆中心连线的斜率为√2/2,且|AB|=2√2,求椭圆的方程.: 已知直线l:y=-x+1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1相交于AB两点,且线段AB的中点为(2/3,1/3)求此椭圆的离心率. 如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,的离心率为根号6/3,过顶点A,B的直线与原点的距离为根号3/2,求椭圆方程 已知直线l:y=-x+1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1相交于AB两点,(1)椭圆离心率为(3分之根号3)焦距为2.已知直线l:y=-x+1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1相交于AB两点,(1)椭圆离心率为(3分之根号3)焦距为2.求线段ab的 已知0为坐标原点,过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点F作直线l与椭圆交于A、B,且角A0B恒为钝角,求离心...已知0为坐标原点,过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点F作直线l与椭圆交于A、B,且角A0B恒为钝角, 已知椭圆C:x2 a2 +y2 b2 =1 (a>b>0) (1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍,右焦点坐标为F(1,0),写出已知椭圆C:x2/ a2+y2/b2 =1(a>b>0)(3)设点P是椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M 已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C:x2+y2=b2相切于点M(x0,y0).(1) 求直线MA的方程;(2)求证:/AF/+/AM/为定值. 求答案~~~ 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2 且过点(根号3 1/2) (1)求椭圆的方程已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2 且过点(根号3,1/2) (1)求椭圆的方程.(2)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>)与椭圆交 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/4+y2/8=1有相同的离心率,则椭圆C的方程可能是()