若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0,π〕内有两个相异的实根,则实数a的取值范围为__________

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/17 02:13:20
若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0,π〕内有两个相异的实根,则实数a的取值范围为__________

若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0,π〕内有两个相异的实根,则实数a的取值范围为__________
若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0,π〕内有两个相异的实根,则实数a的取值范围为__________

若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0,π〕内有两个相异的实根,则实数a的取值范围为__________
若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0,π〕内有两个相异的实根,则实数a的取值范围为__________
sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)=-a
故得sin(x+π/4)=-a/√2=-(√2/2)a
当 x=0时,sin(x+π/4)=sin(π/4)=√2/2;当x=π时,sin(x+π/4)=sin(π+π/4)=-sin(π/4)=-√2/2.
由sin(x+π/4)在0≦x≦π内的图像可知:只有当0≦x≦π/2时sin(x+π/4)=-(√2/2)a才可能有双解,此时,√2/2≦-(√2/2)a≦1,故-1/(√2/2)≦a≦-1,即-√2≦a≦-1.