1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-12.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 12:33:55

1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-12.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵
1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-1
2.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是
3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=
4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵

1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-12.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵
1.A^2-2A-E=A^2-2A-15E+14E=(A+3E)(A-5E)+14E=0
所以：(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=E
A+3E)^-1 =(A-5E)/(-14),即(5E-A)/14
2.由R(A)=n-1,n-(n-1)=1,可得方程组AX=0的通解只有1个基础解系
又各行元素之和均为0,所以通解X=c*(1,1,1,.1)括号里n个1
3.|3A|=3^3|A|=27*2=54
A*A=|A|E,所以|A*A|= |A*||A|=|A|^n|E| 所以|A*|=2^（n-1） =2^2=4
结果是58
4.用特征值
首先|A|=
A为N阶对称正定阵,设特征值x1,x2,x3.xn
首先|A|=x1*x2*x3.xn>0,所以A可逆
假设x1的一个特征向量是eta1
A*(eta1)=x1*(eta1)两边同时乘以A^-1
可得A^-1的特征值为1/x1,1/x2...1/xn 都是正值,得证

我只会第三个
|3A|=3^3|A|=27*2=54
因为 A*A=|A|E,所以|A*A|= |A*||A|=|A|^n|E| 所以|A*|=2^n =2^3=8
所以 |3A|+|A*|= 54=8=62

已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n 设A为n阶矩阵,且A^3=0,求(A+2E)^(-1) 已知A为n阶矩阵,且A^2=A; 求(A-2E)^-1 设A为n阶矩阵,且A^2-2A-3E=0,则(A-E)的逆矩阵为设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明：E-A可逆,且（E-A)=E+A+A^2+……A^k-1 设A为n阶矩阵且A∧2=E则A等于设A 为n×n矩阵,且 A*2=E,证明：秩（A+E)+秩（A-E)=n 已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵? 设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E 设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数 A为N*N阶矩阵,且A平方-A-2E=0 则(A+2E）-1等于多少 -1是上角标哦证明题：设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化. 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵设A为N阶矩阵且A^2+2A-3E=0,证明| A+2E| ≠0 若n阶矩阵A满足A^2-A+E=0,证明A为非奇异矩阵若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A=-2E 设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0