平面向量测试题如图所示,在平面直角坐标系中,一条定长为m的线段,其端点A,B分别在x,y轴上滑动,设M满足AM(向量)=λMB(向量)(λ是不等于1的正常数)试问:是否存在两个定点E,F,使得|ME|、|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:01:27
平面向量测试题如图所示,在平面直角坐标系中,一条定长为m的线段,其端点A,B分别在x,y轴上滑动,设M满足AM(向量)=λMB(向量)(λ是不等于1的正常数)试问:是否存在两个定点E,F,使得|ME|、|

平面向量测试题如图所示,在平面直角坐标系中,一条定长为m的线段,其端点A,B分别在x,y轴上滑动,设M满足AM(向量)=λMB(向量)(λ是不等于1的正常数)试问:是否存在两个定点E,F,使得|ME|、|
平面向量测试题
如图所示,在平面直角坐标系中,一条定长为m的线段,其端点A,B分别在x,y轴上滑动,设M满足AM(向量)=λMB(向量)(λ是不等于1的正常数)试问:是否存在两个定点E,F,使得|ME|、|MB|、|MF|成等差数列?若存在,求出E,F的坐标;若不存在,请说明理由

平面向量测试题如图所示,在平面直角坐标系中,一条定长为m的线段,其端点A,B分别在x,y轴上滑动,设M满足AM(向量)=λMB(向量)(λ是不等于1的正常数)试问:是否存在两个定点E,F,使得|ME|、|
图呢?
没图也能做.
|MB|是定值,|ME|、|MB|、|MF|成等差数列,则有|ME|+|MF|=2|MB|,假设存在定点E,F,那么M点的轨迹应该是在一个椭圆上.
计算M点的轨迹,确实是椭圆的一部份.所以,存在E,F;椭圆方程的焦点就是E,F.
附加:
用参数方程比较简单,M点轨迹:x=AM*cosθ,y=BM*sinθ;θ是AB与x轴的夹角,
因此,M点的轨迹(椭圆)方程为:x^2/AM^2+y^2/BM^2=1 ;.