∫1/(x^2+9) dx 在区间【0,9】的值是什么?因为9不能取,所以要设b=9,然后求lim b--9(∫1/(x^2+9) dx )的值,后面我就解不出来了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 16:00:12
∫1/(x^2+9) dx 在区间【0,9】的值是什么?因为9不能取,所以要设b=9,然后求lim b--9(∫1/(x^2+9) dx )的值,后面我就解不出来了

∫1/(x^2+9) dx 在区间【0,9】的值是什么?因为9不能取,所以要设b=9,然后求lim b--9(∫1/(x^2+9) dx )的值,后面我就解不出来了
∫1/(x^2+9) dx 在区间【0,9】的值是什么?因为9不能取,所以要设b=9,然后求lim b--9(∫1/(x^2+9) dx )的值,后面我就解不出来了

∫1/(x^2+9) dx 在区间【0,9】的值是什么?因为9不能取,所以要设b=9,然后求lim b--9(∫1/(x^2+9) dx )的值,后面我就解不出来了
直接用公式?∫ 1/(a² + x²) dx = (1/a)arctan(x/a) + C
∫(0→9) 1/(x² + 9) dx
= [(1/3)arctan(x/3)] |(0→9)
= (1/3)arctan(3)
或者令x = 3tanθ,dx = 3sec²θ dθ
∫(0→9) 1/(x² + 9) dx
= ∫(0→arctan(3)) 1/(9tan²θ + 9) • (3sec²θ dθ)
= ∫(0→arctan(3)) 1/(9sec²θ) • (3sec²θ dθ)
= (1/3)∫(0→arctan(3)) dθ
= (1/3)arctan(3)
被积函数y = 1/(x² + 9) 无论x取什么数值,只要是实数,都存在,怎会不能取9呢?